Análisis Matemático I Para Estudiantes de Ciencias e Ingenierías / Eduardo Espinoza Ramos [Impreso]

Sistema de números reales. -- Introducción. -- Axiomas de sustitución. -- Axiomas distributivas. -- Teorema de igualdad para la adición. -- Teorema de igualdad para la multiplicación. -- Teorema de cancelación para la adición. -- Teorema de cancelación para la multiplicación. -- Sustracción de números reales. -- División de números reales. -- Ejercicios desarrollados. -- Representación de los números reales. -- Desigualdades. -- Axioma de relación de orden. -- Inecuaciones. -- Conjunto solución de una inecuación. -- Inecuación de primer grado con una incógnita. -- Inecuación de segundo grado de una incógnita. -- Ecuaciones polinómicas. -- Inecuaciones fraccionarias. -- Inecuaciones exponenciales. -- Inecuaciones irracionales. --Ejercicios desarrollados. -- Ejercicios propuestos. -- Conjuntos acotados. -- Axiomas del supremo o axiomas de la mínima cota superior. - Relaciones y funciones. -- Introducción. -- Relaciones binarias. -- Gráfica de una relación de R en R. -- Funciones. -- Dominio de rango de una función. -- Criterio para el cálculo del dominio y rango de una función. -- Aplicaciones de A en B. -- Funciones especiales. -- Evaluación de una función. -- Función definida con varias reglas de correspondencia. -- Trazado de gráficas especiales. -- Operaciones con funciones. -- Composición de funciones. -- Propiedades de la composición de funciones. -- Funciones: inyectivas, suryectivas y biyectivas. -- Funciones crecientes, decrecientes y monótonas. -- Cálculo de rango de funciones inyectivas monótonas. -- Función inversa. -- Función inversa de una composición. -- Aplicaciones de las funciones en la administración y economía. -- Límites y continuidad. -- Introducción. -- Definición. -- Ejercicios propuestos. -- Proposición. -- Teorema. .-- Propiedades sobre límites de funciones. -- Ejercicios desarrollados. -- Límites laterales. -- Límites al infinito. -- Teorema de sandwich. -- Límites trigonométricos. -- Función exponencial y logarítmica. -- Cálculo de límites de la forma. -- Asíntota de una curva. --Continuidad de una función. -- Tipos de continuidad. -- La derivada. -- Definición. -- Interpretación geométrica de la derivada. -- Derivadas laterales. -- Derivabilidad y continuidad. -- Algunas reglas de derivación. -- Derivadas de una función compuesta (regla de la cadena). -- Derivación de la función exponencial y logarítmica. -- Teorema. -- Derivación de las funciones trigonométricas. -- Teorema (derivadas de las funciones trigonométricas). -- Derivación de las funciones trigonométricas inversas. -- Regla de derivación para las funciones trigonométricas inversas. --Derivada de la función de la forma. -- Ecuaciones de la tangente y norma de una curva. -- Ecuaciones paramétricas. -- Derivadas de orden superior. -- Aplicaciones de la derivada. -- Valores máximos y mínimos de una función. -- Teorema. -- Extremos de una función. -- Teorema (de los valores intermedios). -- Teorema de rolle. -- Teorema del valor medio. -- Teorema (de la función constante). -- Función creciente y decreciente. -- Teorema. -- Criterio de la primera derivada para extremos relativos. -- Concavidad y punto de inflexión. -- Razón de cambio promedio y razón de cambio constante. -- Fórmula que relaciona dos variables cuya razón de cambio es constante. -- Razón de cambio promedio. -- Razones instantáneas. -- Velocidad y aceleración rectilínea. -- Razones de cambio promedio. -- Razones instantáneas. -- Velocidad y aceleración rectilínea. -- Razones de cambio relacionada. -- Procedimiento aconsejado para resolver problemas de variables relacionadas. -- Aplicación a la economía. -- La regla de L'Hospital. -- Funciones hiperbólicas. -- Derivadas de las funciones hiperbólicas. -- Funciones hiperbólicas inversas. -- Derivación de las funciones hiperbólicas inversas. -- Diferenciales. -- Diferenciales como una aproximación. -- Diferenciales de orden superior.

La presente obra es recomendable para estudiante de ciencias matemáticas, física, ingeniería, economía y para toda persona interesada en fundamentar sólidamente sus conocimientos matemáticos del análisis real.