Álgebra Lineal Eduardo Espinoza Ramos [Impreso]

Bibliog. (387p)

Rectas y planos en el espacio tridimensional -- Sistemas de coordenadas rectangular en el espacio -- Distancia entre dos puntos -- División de un segmento según una razón dada -- Ángulos directos, cosenos directores y números directores -- Expresiones de los cosenos directores de una recta determinados por dos de sus puntos -- Relación entre los cosenos directores de una recta -- La recta -- La recta en el espacio tridimensional -- Ecuación vectorial de la recta -- Ecuación paramétrica de la recta en el espacio -- Ecuación simétrica de la recta -- Rectas paralelas y ortogonales -- Ángulo entre dos rectas -- Distancia mínima entre dos rectas (rectas que se cruzan) -- Teorema -- Proyección ortogonal de un punto sobre una recta -- Ejercicios desarrollados -- El plano -- Definición Ecuación vectorial del plano -- Ecuaciones paramétricas del plano -- Ecuación general del plano -- Planos paralelos y ortogonales -- Intersección de planos -- Ecuación biplanar de la recta -- Intersección entre recta y plano -- Plano paralelo a una recta y plano perpendicular a una recta -- Familia de planos -- Ecuaciones incompletas del plano -- Distancia de un punto a un plano -- Ángulo entre recta y plano -- Proyección ortogonal de un punto sobre un plano -- Proyección ortogonal de una recta sobre un plano -- Distancia mínima entre un plano y una recta que no está contenida en el plano -- Ángulo entre dos planos -- Ejercicios desarrollados -- Ejercicios propuestos -- Conceptos básicos -- Producto de dos conjuntos -- Propiedades de dos conjuntos -- Relación binaria -- Aplicación de X en Y -- Clases de funciones -- Conjunto imagen y conjunto imagen inversa -- Composición de funciones -- Leyes de composición interna y externa -- Espacios vectoriales -- Definición -- Ejemplos de espacios vectoriales -- Espacio vectorial de funciones -- Espacio vectorial de las matrices mxn -- Ejercicios propuestos -- Sub - espacio vectoriales -- Operaciones con funciones -- Combinaciones lineales -- Conjunto de combinaciones lineales -- Sub - espacio generado -- Independencia y dependencia lineal -- Sistema de generadores -- Base de un espacio vectorial -- Dimensión de un espacio vectorial -- Dimensión de la suma -- Dimensión de la suma directa -- Teorema --Ejercicios propuestos -- Transformaciones lineales -- Definición -- Interpretación geométrica -- Teorema -- Proposición -- Clasificación de las transformaciones lineales -- Proposición --Núcleo o imagen de una transformación lineal -- Teorema -- Dimensiones del núcleo y de la imagen -- Teorema fundamental de las transformaciones lineales -- Coordenadas o componentes de un vector -- Matriz asociada a una transformaciones lineales -- Álgebra de las transformaciones lineales -- Composición de las transformaciones lineales -- Transformaciones lineales inversibles -- Teorema -- Isomorfismo inducido por una transformación lineal -- Cambio de base y semejanza de matrices -- Ejercicios propuestos -- Producto interno y ortononalidad -- Definición -- Teorema -- Ortogoalidad - conjunto ortogonal - conjunto ortonormal -- Corolario -- Proceso de ortogonalidad de GRAM - SCHMIDT -- Ejercicios propuestos -- Valores y vectores propios -- Definición -- Valores y vectores propios de una matriz -- teorema -- Polinomio característico de una matriz -- Matrices semejantes y diagonalización -- Matriz diagonable -- Teorema de Cayley - Hamilton -- Ejercicios propuestos -- Formas bilineales -- Matriz bilineal simétrica -- Forma bilineal simétrica -- Formas cuadricas -- Ejercicios propuestos -- Bibliografía