Análisis Matemático III Cálculo Vectorial Moises Lázaro Carrión [Impreso]

Geometría de espacio -- Introducción -- La ecuación del plano -- Vector normal a un plano -- Ecuación vectorial del plano -- Ecuación paramétrica del plano -- Ecuación general (o cartesiana) del plano -- La recta -- Ecuación vectorial de la recta -- Ecuación paramétrica -- Ecuación simétrica -- Forma general de las ecuaciones de la recta -- Importancia de las parametrizaciones de planos y rectas -- Algunos temas complementarios sobre planos -- Algunos temas complementarios sobre rectas -- Gráficos de sólidos en el espacio R3 -- Gráficos de sólidos y su expresión en coordenadas esféricas o cilíndricas -- Superficies -- Introducción -- Definición de la superficie La ecuación F(x,y,z)=0 -- Principales superficies -- Parametrización de una superficie -- Funciones vectoriales de una variable real -- Introducción -- Funciones vectoriales de una variable real -- Dominio y rango de una función vectorial de variable real -- El límite de una función vectorial -- Continuidad -- Caminos en IR/n -- Diferenciabilidad, curvas regulares -- Diferencias entre camino y curva -- Algunos teoremas sobre derivadas -- La diferencial -- Integración -- Reparametrización de caminos -- Homotopía de caminos -- Longitud de un camino -- Tangente unitaria, normal principal y vectores binormales -- Curvatura y torsión -- La teoría local de curvas, parametrizadas por la longitud de arco -- Aplicaciones a la dinámica -- Funciones realesde varias variables -- Introducción -- Función real de dos variables -- Bola abierta, bola reducida, bola cerrada, conjunto abierto, conjunto cerrado -- Límite -- Continuidad -- Derivadas parciales -- Derivada direccional de un campo escalar -- Gradiente de un campo escalar -- Plano tangente -- Cálculo de la derivada direccional usando el gradiente -- El gradiente como dirección de máxima variación -- Problemas sobre derivada direccional -- Incrementos y diferenciales -- Diferenciabilidad -- Diferenciabilidad y derivadas direccionales -- El teorema de Euler sobre funciones homogéneas -- Funciones compuestas e emplícitas -- Regla de la cadena para derivar funciones compuestas -- Funciones implícitas -- Extremos de las funciones de varias variables -- Aplicaciones a la economía -- Funciones vectoriales de un vector -- Introducción -- Funciones vectoriales de variable vectorial -- Límite y continuidad -- Matríz jacobiana, diferenciabilidad, diferencial -- Regla de la cadena -- Derivadas de orden superior. matríz hessiana -- Función implícita -- Función inversa -- Extremos condicionados -- Integrales dobles -- Introducción -- Integral doble sobre un rectángulo -- Función acotada -- Límite de la suma de Riemann sobre una región cerrada D. --Integral doble de una función acotada definida sobre una región cerrada D. -- Interpretación de la integral doble como volumen -- Integrales iteradas -- Teorema -- Regiones no rectangulares -- Teorema de Fubine para regiones no rectangulares -- Propiedades fundamentales de la integral doble -- Inversión del orden de integración en una integral doble -- Cálculo de volúmenes de sólidos y áreas de regiones planas por integración doble -- Jcobianos: cambio de variables para integrales dobles -- Masa, densidad, momentos y funciones de densidad de propiedad -- Integrales impropias -- Integrales triples -- Conjunto acotado en IR3 -- Participación del paralelepípedo IR -- Norma de la participación P -- Suma de Riemann -- Integral triple -- Proposición 1 Cálculo de integrales triples mediante integrales iteradas -- Propiedades de la integral triple -- Volumen mediante integrales triples -- Cambio de variables para integrales triples -- Integrales triples en coordenadas cilíndricas -- Integralestriples en coordenadas esféricas -- Centro de masa y momento de inercia de un sólido -- Planteamiento de un problema de triple integral -- Integral de línea -- Introducción -- Integrales de línea de primera especie -- Propiedades de la integral de línea -- Integrales de línea de segunda especie -- Independencia de trayectoria en integrales de línea -- Trabajo -- Teorema de Green -- Integral de línea para el cálculo del área de una región -- Integrales de superficies -- Introducción -- Integrales de campos escalares sobre superficies -- Área de superficies -- Aplicaciones -- Integrales de campos vectoriales sobre superficies -- Divergencia y rotacional -- Teorema de la divergencia y teorema de Stokes