Análisis Matemático 1 Ricardo Figueroa Garcia [Texto Impreso]

Funciones. -- Definición de funciones. -- Evaluación de una función. -- Gráfica de una función. -- Determinación del dominio de una función. -- Determinación del rango de una función. -- Funciones como modelos matemáticos. -- Funciones especiales. -- Función identidad. -- Función constante. -- Función lineal. -- Función cuadrática. -- Función raíz cuadrada. -- Función polinómica. -- Función racional. -- Función seccionada. -- Función escalón unitario. -- Función signo. -- Función valor absoluto. -- Función máximo entero. -- Función par. -- Función impar. -- Función periódica. -- Álgebra de las funciones. -- Composición de funciones. -- Funciones crecientes y decrecientes. -- Función inversa. -- Propiedades de las funciones inversas. -- Función longitud de arco. -- Las funciones trigonométricas. -- Propiedades de las funciones trigonométricas. -- Gráficas de las funciones trigonométricas. --Límites. -- Introducción. -- Noción del límite de una función. -- Límites de una función. -- Teoremas sobre límites. -- Límite de una función intermedia. -- Técnicas para evaluar el límite de una función. -- Límites laterales. -- Límites de las funciones trigonométricas. -- Límites al infinito. -- -- Asíntotas y su uso en las representaciones gráficas. -- Las funciones exponenciales y logarítmicas. -- El número e. -- Continuidad. -- Puntos de discontinuidad. -- Continuidad lateral. -- Composición de funciones continuas. -- Continuidad en intervalos. -- Funciones acotadas. -- Propiedades fundamentales de las funciones continuas. -- La derivada. -- Introducción. -- Incrementos. -- Tangentes a una curva. -- Derivada de una función en un punto. -- Derivabilidad y continuidad. -- Reglas básicas de derivación. -- Regla de la potencia generalizada. -- Derivada de una función compuesta. -- La derivada de una función inversa. -- Derivadas de orden superior. -- Derivación implícita. -- Derivación de las funciones trascendentes. -- Derivada de la función exponencial natural. -- Algunos problemas sobre la tangente. -- Movimiento rectilíneo. -- Razones de variación relacionadas. -- Diferenciales. -- Propagación de errores. -- Aproximación lineal. -- Propiedades de las diferenciales. -- Diferenciales de orden superior. -- Propiedades de las diferenciales de orden superior. -- Aplicaciones de la derivada. -- Introducción. -- Máximos y mínimos. -- El teorema del valor medio y sus aplicaciones. -- Criterio para las funciones crecientes y decrecientes. -- El criterio de la primera derivada. -- El criterio de la segunda derivada. -- Resumen de técnicas para graficar una función. -- Problemas de optimización. -- El método de Newton. -- Ecuaciones paramétricas. -- Curva paramétrica. -- Derivación paramétrica. -- Rectas tangentes a curvas paramétricas. -- Derivación paramétrica de orden superior. -- Asíntotas en curvas paramétricas. -- Trazado de curvas paramétricas. -- Formas indeterminadas. -- Introducción. -- Primera regla de L ' Hospital. -- Segunda regla de L ' Hospital -- Formas indeterminadas adicionales. -- Las formas indeterminadas. -- Funciones hiperbólicas. -- Identidades hiperbólicas. -- Límites hiperbólicas. -- Derivadas de las funciones hiperbólicas. -- Funciones hiperbólicas inversas. -- Derivadas de las funciones hiperbólicas inversas. -- Fórmula de Taylor y aproximaciones polinomiales. --

Las demostraciones de los teoremas mas básicos sobre limites son relativamente sencillas cuando se formulan empleando vecindades y la abundancia de ejemplos permiten al estudiante comprender realmente cada demostración.